未决赔款准备金估计方法的最新进展

刘乐平 袁卫

                                    (中国人民大学，北京 100872)

　　［关键词］未决赔款；准备金；贝叶斯估计；MCMC；最新进展
　　［摘要］未决赔款准备金是非寿险公司最为重要的负债项目之一，如何科学准确地对其进行估算具有非常重要的意义。本文总结了未决赔款准备金估计的科学方法及最新进展，并对我国未决赔款准备金估计的研究提出了建议。
　　
　　在每个会计年度末，保险公司都会有一定数量的未决赔案。发生未决赔案的原因是由于在保险事故的发生、报告和理赔之间存在“时间延迟”。这种延迟可分为“报损延迟”和“理赔延迟”两种主要形式，延迟时间少则几天，多则数年。
　　未决赔款是非寿险公司财务报表上的一项重要负债。为了保证保险公司的偿付能力，保险人在进行会计年度决算时，必须按照已经发生、应当支付但由于种种原因未能及时支付的未决赔款金额的总和，在当年的保费收入中提存足够的支付准备金。我们将这种为支付未决赔款而提存的准备金称为未决赔款准备金（Outstanding Loss Reserve)。
　　未决赔款包括三部分：（1）已经报告及理算，但尚未支付的赔款金额；（2）已经报告，但未理算的估计赔金，其原因可能是保险公司还来不及定损，或是双方对责任范围或赔付金额尚有争议；（3）已经发生但未报告的估计赔偿金额（IBNR：Incurred But Not Reported)。
　　一、未决赔款准备金的估计方法
　　未决赔款准备金对非寿险公司来说是最为重要的负债项目之一，如何科学准确地对其进行估算具有非常重要的意义。为此，国内许多学者都对此做了研究。李中杰、孟生旺和袁卫对未决赔款准备金的估计作了详细的论述，并给出了具体的计算实例。吴清华从未决赔款准备金估算和管理中存在的问题出发，提出了加强未决赔款管理工作的具体措施，张徐和闫建军对我国常用的几种估算方法进行了较系统的评价。下面简要对现有未决赔款准备金的估计方法进行总结。
　　1逐案估计法（CaseByCase Estimating Method)。就是理赔人员对已经报告的全部赔案进行逐案分析判断，作出每案赔款额的估计数，然后汇总得出总的未决赔款估计数。基本思想：检查赔偿案件的登记表，由理赔人员对尚未解决的案件进行分析，估计每案的赔款额，加上少数尚未报告的赔偿案件的估计金额，汇总即得未决赔款准备金数额，然后加以适当的修正。这种方法对索赔金额确定、索赔频率较低、个案之间索赔金额差异较大、平均索赔金额难以估算的险种较为适合，如企财保险、火灾、信用保证险等。对其他险种，如机动车辆保险和家庭财产保险，该方法就不一定适合。此方法几乎完全凭估算人的主观判断，而事实上任何案件都要有损失理赔人和当事人的磋商，任何悲观和乐观的人为因素都会造成估计偏差，另外由于还要考虑很多诸如通货膨胀、理赔后果等非人为因素，估计数额也难免有偏差，而且此方法耗时费力工作量大，无法对（IBNR）的未决赔款进行统计。
　　2保费比例法。基本思想：就是按照本年度保费总收入的一定比例来估算未决赔款。据了解，目前国内只有个别保险公司采用这一办法，提取比例大概是本年度保费收入的10%左右。用保费比例法的优点是简洁、明了，但是这一方法缺少科学依据，可靠性较差。
　　3平均法。基本思想：依据保险公司的历史数据计算出每案赔款额的平均数，再根据对将来赔付金额变动趋势的预测加以修正。这一方法不依据个人主观判断，适用于索赔案多但索赔金额不大的保险业务，这些待决案件的金额大体相同，或其金额有大体相当的配比率，如汽车车身保险。但平均价值法将赔款的持续时间计算在内，所得的平均赔付额随赔款持续时间的变化而变化，因而此法不适合理赔延迟时间较长的险种。
　　4赔付率法。基本思想：用该类保险所假定的赔款率来计算最终赔付数额，未决赔款额是从估计的最终赔付额中扣除已支付的赔款和相关理赔费用而得出。如汽车车体责任保险，实践中一般用60%的估计赔付率，最终赔付额是满期保费的60%，再减去已付的赔款及理赔费用的余额，即为未决赔款准备金。这种方法简单易行，但假定的赔付率和实际的赔付率可能有较大的出入，此时按该方法计算出的准备金不准确。由于假定的赔付率和实际的赔付率必然有出入，所以本法无法回避它的自身缺陷。
　　5链梯法（Chain Ladder Method)。基本思想：与平均法非常接近，它是在流量三角形（Runoff Triangle)的基础上最早发展起来的一种方法，它依据流量三角形中的各列的比例关系来外推预测未来索赔数据的值。保险公司将索赔数据（如赔付额、索赔次数、逐案估计值等）按照保险事故发生的年度和赔付额支出的年度进行交叉排列，组成三角形的格式，此表格被称为流量三角形。流量三角形从左下角到右上角的对角线上的元素代表在每一日历年度的赔付额。
　　链梯法的基本假设为：不存在外来影响因素，诸如通货膨胀、未满期保险责任组成的变化、结算率的变化以及法律规定的变化等等；在出险与其理赔之间的延迟时间上的分配相对稳定，每一案发年的赔款支付方式稳定。
　　链梯法计算简单方便，而且当实际情况与上述假定吻合时，预测结果较为精确。但是，当实际数据与假设条件不符时，它还存在以下不足：
　　（1）有偏估计。链梯法要求各变量间是相互独立的，但实际各变量间存在一定的关联性，所以通常得出的估计为有偏估计。
　　（2）稳健性较差。链梯法对于观察值的变化极为敏感，即便是个别数据的变化，都会对估计结果造成较大的影响。
　　（3）忽略了外来影响因素。在实用时则必须考虑诸如通货膨胀、未满期保险责任组成的变化等因素影响。
　　为此，研究人员对基本的链梯估算法进行了改进，主要有以下三种形式：
　　（1）考虑通货膨胀的链梯估算法。用通货膨胀率将所有各年的赔款支出折合为“不变价格”，并依此进行计算；然后将所得各量换算为现值。
　　（2）改进的链梯估算法。在考虑通货膨胀因素的基础上，再考虑保险公司理赔政策的修改、有关法律规定的变化等，用不同年份的结算率的差别来改进原来的计算。
　　（3）“伦敦链”直线法。引入线性回归的思想进行赔款额直线的拟合，并据此求出各起始年对应的最终赔款额的估计值。
　　6平均赔付额法。链梯估算法虽然进行了许多改进，但它仅仅是根据赔付额数据预测保险公司的未决赔款，而忽略了索赔次数数据，这事实上造成了部分信息的损失。平均赔付额法可以将索赔次数考虑在内。
　　平均赔付额是指赔付额与索赔次数的比率。平均赔付额模型根据索赔次数不同的统计口径可分为以下两种情形：
　　（1）PPCI （Payments Per Claim Incurred)。已发生索赔的平均赔付额，其中的索赔次数是指已经发生的索赔（包括已经发生但未报告的索赔——IBNR）。
　　（2）PPCF（Payments Per Claim Finalized)。已结案索赔的平均赔付额，其中的索赔次数是指已结案索赔次数。
　　利用平均赔付额法估计未决赔款准备金时，要求假设不同事故发生年的平均赔付额是相对稳定的。
　　二、未决赔款准备金估计方法的最新进展
　　由于未决赔款准备金的估计包含众多的随机影响因素。近年来，在国际精算学界，很多研究人员利用现代概率统计的理论和方法，对此问题进行了深入的研究，如Verrall、Scollinik、Ioannis Ntzoufras等在North American Actuarial Journal和Insurance:Mathematics and Economics等精算学国际一流杂志上发表论文，从不同角度对未决赔款准备金的估计作了研究，方法上取得了许多进展。
　　现有的未决赔款准备金估计方法，如逐案估计法、保费比例法、平均法和赔付率法大都只基于当前已获得的信息，而没有考虑索赔金额未来可能发生的变化，计算方法过于简单。而链梯法和平均赔付额法，虽然采用了一定的预测模型、估计参数的统计思想，但对隐藏在历史数据的信息深入挖掘不够，所以最终的预测结果的误差也较大。
　　为了充分利用历史数据中的信息，提高未决赔款准备金估计的预测精度，Ioannis Ntzoufras和Petros Dellaportas将贝叶斯理论和MCMC（Markov Chain Monte Carlo)方法引入了未决赔款准备金的估计，使未决赔款准备金的估计方法取得了重大进展。
　　贝叶斯思想和方法被大量地引入到精算学中，应归功于Buhlmann和Straub发表在ASTIN Bulletin上的经典论文Buhlmann。Buhlmann和Straub为经验贝叶斯信用方法奠定了基础，这一方法现在仍然被广泛地使用在精算学的各个领域中。
　　贝叶斯推断的基本方法是将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯定理，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数。
　　MCMC方法，可以称得上是对贝叶斯统计的一次革命。它是最近发展起来的一种简单且行之有效的贝叶斯计算方法。MCMC方法主要由MetropolisHastings算法和Gibbs抽样组成，其基本思想是：通过重复抽样，建立一个平稳分布为所求后验分布的Markov链，从而得到后验分布的样本，基于这些样本再作各种统计推断。它在精算学中的使用越来越广泛，随着新问题的不断出现，MCMC方法的研究也日益增多。
　　在Ioannis Ntzoufras和Petros Dellaportas的文章中，作者将贝叶斯理论用于未决赔款准备金估计问题的四个模型中，在模型的求解中采用MCMC方法。
　　（1）对数正态模型（LogNormal Model)。在此模型中，先对流量三角形中的赔付额数据按照通货膨胀率进行折算，然后取对数进行调整，最后，假设所得数据服从正态分布建立模型。在模型的求解中，假设各参数的先验分布为正态分布和伽吗分布，然后利用贝叶斯方法求解。
　　（2）对数正态多元模型（LogNormal Multinomial Model)。在模型（1）的基础上，对数正态多元模型进一步考虑了索赔次数的信息，假定所求参数服从多元分布。模型的解法与（1）类似。
　　（3）赔付额的状态空间模型（State Space Modelling of Claim Amounts)。状态空间模型也称作动态线性模型（Dynamic Linear Model)，它是由两个方程确定的模型：一方程描述过程的观测如何随机地依赖于当前得到状态参数；另一方程描述状态参数如何随时间变化，表示了系统内部的动态变化和随机扰动。模型通过迭代算法，引入先验分布求解。
　　（4）平均赔付额的状态空间模型（State Space Modelling of Average Claim Amounts Per Accident)。此模型对模型（3）进行了推广，进一步考虑了索赔次数的信息，假定所求参数服从多元分布。模型解法与（3）类似。
　　以上四个模型，模型（2）和模型（4）要优于模型（1）和模型（3）。因为模型（2）和模型（4）是模型（1）和模型（3）的推广，不仅考虑了赔付额的数据，而且还考虑了索赔次数的信息。在未决赔款准备金估计方法的应用方面，重点不在于数据的拟合，而在于数据的预测，所以，比较模型优劣的一个显著标准是比较模型之间的预测精度。
　　三、我国未决赔款准备金估计方法研究的建议
　　1重视非寿险精算的教育工作。目前，在我国非寿险精算的教育几乎刚刚起步，与寿险精算教育相比，非寿险精算的教育还比较落后，非寿险精算人员也相对匮乏。这种状况与我国非寿险业务在我国保险业中的地位和其飞速发展的形势很不协调。高等院校的相关系所应当给予高度重视，加强非寿险精算的教育工作。在教学中，应强化学生的数理基础，加大在数理方法方面的应用。现在国外精算学研究人员已普遍采用数理模型进行精算研究，没有深厚的数理基础，难以与国际进行交流。
　　2加强非寿险精算的研究工作。我国非寿险精算的研究工作与国际精算研究水平还存在很大差距，保险监管机关、保险公司和高等院校应当共同努力，加强非寿险精算的研究工作。争取我国非寿险精算研究在较短的时间内有较大的起色。在未决赔款准备金估计方法研究方面，应紧跟国际前沿，了解国际精算研究方法的新动向。
　　3加强理论与实践的结合。应大胆引用国际上先进的未决赔款估算方法，结合国内的实际情况，进行模型的改进和方法的调整。国内各保险公司应积极推广运用，不断地提高估算未决赔款准备金的精确度。高等院校和保险公司应加强联系，学生不能仅限于纸上谈兵，应尽量深入实际，真正做到学以致用，研以致用。
　　［编辑：傅晓棣］
　　［收稿日期］2002—07—01
　　［作者简介］刘乐平，中国人民大学统计系2000级博士生、东华理工学院副教授，研究方向：风险管理与精算；袁卫，中国人民大学副校长、教授、博士生导师。